Autour de théorème de rigidité de Cheeger-Gromoll (1971)

Mon but est de montrer le théorème de rigidité de Cheeger-Gromoll (1971). C'est le premier théorème de ce type ouvrant la voie à de nombreux résultats, en particulier de Gigli (2014), Ketterer (2015) ou Mai (2021) etc. Ce théorème montre que si une variété de courbure de Ricci positive admet une ligne (essentiellement une géodésique définie sur $\mathbb{R}$) alors la variété est isométrique au produit de $\mathbb{R}$ avec une variété de courbure aussi positive. Ce théorème est intéressant car il utilise des notions intéressantes comme les fonctions de Busemann.