Nous aborderons ici le cas de condition de courbure de type Bakry-Emery dimensionnelle de type $CD(0,n)$. Que gagne-t-on avec l'apport de la dimension en terme de convergence vers l'équilibre par exemple ? On se focalisera sur la distance de Wasserstein et la chaleur sur $\mathbb{R}^n$ pour voir ce que l'on peut espérer, puis en modifiant cette distance pour la rendre plus agréable à manipuler via des conditions de commutation nous verrons comment obtenir un résultat général de convergence différent des récents résultats d'Erbar-Kuwada-Sturm. Nous discuterons bien évidemment des extensions en cours. Travail en commun avec Francois Bolley et Ivan Gentil. Voir aussi la page web d'Ivan Gentil pour une belle version riemanienne.
