L'équation de Schrödinger non linéaire (NLS) est un modèle universel pour décrire l'interaction des ondes dispersives aux échelles différentes. Elle apparaît dans divers domaines de la physique. La description macroscopique des solutions consiste à munir une mesure de probabilité sur l'espace de phase (à dimension infinie) et étudier les propriétés statistiques des solutions. Cette méthode fournit aussi des propriétés mathématiques intéressantes. Par exemple, on pourrait démontrer l'existence et l'unicité globale pour les solutions à base régularité (Bourgain 94,96 , Deng-Nahmod-Yue 19...). En revanche, il s'avère que même pour des solutions régulières, la méthode de probabilité nous donne une structure plus fine des solutions. En particulier, je vais expliquer comment obtenir l'effet régularisation multi-linéaire de la solution globale de NLS sur le tore, où aucune dispersion et régularisation ne sont anticipées pour des solutions linéaires.
