Décimation dans les modèles d'Ising et XY à d ≤ 2

Orateur:
Type: Groupe de travail probabilités
Site: UPEC
Salle:
MSE 002
Date de début:
08/03/2022 - 14:00
Date de fin:
08/03/2022 - 15:30

Les transformations de décimation font partie des exemples classiques de transformation du « groupe de renormalisation ». Ce dernier est l'approche moderne des phénomènes critiques et des transitions de phase : par conséquent, il est essentiel de décrire autant que possible les propriétés de transformation des mesures de probabilité décrivant la physique d'un système composé d'un nombre infini de variables microscopiques à l'équilibre thermodynamique, dites mesures de Gibbs généralisées.  

Dans cet exposé, je présenterai quelques idées de preuves de non-Gibbsiannité des mesures de Gibbs décimées à basse température pour les deux modèles du titre sur Z^d, avec des spins scalaires ou vectoriels, et avec des interactions à courte ou longue portée.

Les principales idées consistent en l'utilisation de « l'équivalence des conditions aux bords » en dimension d=2 pour des modèles à longue portée, et en l'extension au cas vectoriel de la notion de « spécifications globales » due à Fernández et Pfister.

L'exposé est basé sur un papier en collaboration avec Aernout van Enter et Arnaud Le Ny (hal-03229089, arXiv 2105.07950, à paraître dans J. Math. Phys. 2022).

Mots-clés : modèles d'Ising à longue portée, modèle XY, mesures de Gibbs, mesures renormalisées, non-Gibbsiannité, spécifications globales.