Borel - Lebesgue. De la mesure des ensembles à un nouveau concept d’intégrale.

Dans sa thèse soutenue en 1894, le mathématicien Emile Borel introduit de façon inattendue une technique de manipulation de longueurs d’intervalles comme un lemme technique destiné à prouver un résultat sur le prolongement des fonctions analytiques.  Cette approche aura de nombreuses conséquences et est à l’origine dans les années suivantes d’un concept original de mesure des ensembles linéaires que reprend Henri Lebesgue et qui l’amène à formuler une nouvelle approche de l’intégrale d’une fonction. Je présenterai quelques éléments de ce moment capital de l’histoire de l’analyse.