11h30 - 12h : exposé de Saliou Ndiaye "Inégalité de type Bézout pour en géométrie convexe"
12h - 12h15 : intervention de Claire Lacour
12h30 - 14h : déjeuner à la brasserie du CROUS
14h - 14h30 : interventions de Sakina Kawami et Stéphane Seuret
14h30 - 15h : exposé de Nolwenn Le Quellec "From the hyperbolic plane to the orthospectrum"
15h15 - 15h45 : exposé de Thuan Tran "Minimax-Optimal Two-Sample Testing with Sliced Wasserstein Distance"
Résumé de l'exposé de Saliou Ndiaye : L’inégalité classique de Bézout fournit des informations sur le nombre de points d’intersection entre deux hypersurfaces algébriques lorsque leur ensemble d’intersection est fini. Par exemple, en dimension 2, étant donnés deux polynômes $P(x,y),\, Q(x,y)\in \mathbb{R}[x,y]$, le cardinal de l’ensemble $\{P=0\}\cap\{Q=0\}$ est au plus égal au produit des degrés de $P$ et de $Q$. Or on a observé que les degrés de ces polynômes, ainsi que le cardinal de $\{P=0\}\cap\{Q=0\}$, peuvent s’exprimer en termes de volumes mixtes de polytopes ; cette découverte a suscité de nombreux résultats et questions sur des inégalités du même type concernant les volumes mixtes. Nous établirons d’abord certaines inégalités portant sur le discriminant mixte. Puis nous utiliserons la méthode du transport de masse pour déduire des inégalités de type Bézout pour les volumes mixtes. Enfin, nous appliquerons ces inégalités afin d’obtenir des inégalités de type Bézout pour les sommes de Minkowski.
Résumé de l'exposé de Nolwenn Le Quellec : Along this talk I will take you on a guided tour of the hyperbolic plane, to the orthospectrum and through surfaces. At the end I will present you a question about the orthospectrum and some answer I gave along my thesis.
Résumé de l'exposé de Thuan Tran : We study the problem of nonparametric two-sample testing using the Sliced Wasserstein (SW) distance. While empirical studies suggest that SW offers a promising balance between statistical power and computational efficiency, its theoretical foundations for hypothesis testing remain limited. We address this gap by proposing a permutation-based SW test and analyzing its performance. The test inherits exact finite-sample Type I error control from the permutation framework. On the power side, we establish non-asymptotic bounds and prove that the procedure achieves the minimax separation rate n^{-1/2} over broad distribution classes, matching the optimal guarantees of kernel-based tests such as MMD while offering a geometrically meaningful alternative. Our analysis further quantifies the trade-off between the number of projections and statistical power, providing guidance for practical implementation. Finally, experiments on synthetic and real datasets illustrate that the test combines finite-sample validity with competitive power and scalability, making it a principled tool for modern two-sample problems.
