Fonctions entières et rationnelles dont les multiplicateurs sont dans un anneau d’entiers quadratiques imaginaires

Ji et Xie ont montré qu'une fraction rationnelle a tous ses multiplicateurs sont dans un anneau d’entiers quadratiques imaginaires si et seulement s’il s’agit - à conjugaison près - d’un monôme, d’un polynôme de Chebychev, ou d’un exemple de Lattès. Leur preuve repose sur de la dynamique non-archimédienne fine sur la droite de Berkovich. Dans un travail en commun avec Xavier Buff, Valentin Huguin et Jasmin Raissy, nous avons donné une preuve purement analytique complexe de ce résultat. Notre preuve permet également de traiter le cas des fonctions entière sur le plan complexe. Le but de cet exposé est de motiver la question et de donner la démonstration.