Le polynôme de Fekete F_p associé à un nombre premier p est le polynôme de degré p-1 dont les coefficients sont les valeurs du symbole de Legendre modulo p. Cette famille importante de polynômes de Littlewood, provenant de l'arithmétique, a été intensément étudiée depuis plus d'un siècle. Dans cet exposé, je présenterai des travaux récents, communs avec Oleksiy Klurman et Marc Munsch, où nous démontrons que la répartition des valeurs du polynôme de Fekete F_p sur le cercle unité est gouvernée, lorsque p tend vers l'infini, par un certain processus stochastique explicite non-gaussien. Ceci nous permet entre autres d'obtenir une formule asymptotique pour la mesure de Mahler de F_p, lorsque p tend vers l'infini, résolvant ainsi un vieux problème ouvert.
