Bornes quantitatives pour le transport optimal sur des mesures log-concaves

Le théorème de contraction de Caffarelli indique que le transport optimal d'une mesure gaussienne sur une mesure uniformément log-concave est globalement lipschitz, avec une borne indépendante de la dimension. Ce résultat a de nombreuses applications aux inégalités fonctionnelles. Dans cet exposé, je présenterai des résultats partiels sur le comportement du transport optimal dans le cas où la mesure cible est simplement log-concave. Travail en collaboration avec Maria Colombo.