Le but de cet exposé est d'étudier la dynamique linéaire des produits aléatoires d'opérateurs de la forme
T_n(ω) = T(τ^{n-1}(ω)) ... T(τ(ω)) T(ω).
En d'autres termes, nous cherchons à étudier la dynamique linéaire de la suite (T_n(ω))_{n ≥ 1} pour presque tout ω dans le tore. Ces produits aléatoires dépendent d'une transformation ergodique τ sur le tore et d'une application fortement mesurable T(.) sur le tore, à valeurs opérateurs sur un espace de Banach séparable X.
Il s'agit d'étudier l'influence de la transformation ergodique et des opérateurs T(ω) sur l'universalité de la suite (T_n(ω))_{n ≥ 1} pour presque tout ω. On étudiera des produits aléatoires de multiples du backward shift sur l_p ou c_0, ainsi que des produits aléatoires associés à des adjoints d’opérateurs de multiplication sur l'espace H^2(D).
