À l'époque des grandes données, l'accès à des ensembles de données massives, présentant une structure de dépendance spatiale possiblement complexe, augmente de plus en plus. Notre objectif est de développer des approches permettant d'exploiter efficacement cette structure de dépendance dans les données spatiales (et spatio-temporelles).
En un premier temps, nous analysons le Krigeage simple, en adoptant le point de vue de l'apprentissage statistique, c'est-à-dire en effectuant une analyse prédictive non paramétrique à partir d'un échantillon fini. Étant donné une réalisation d'un champ aléatoire de covariance inconnue, observé en un nombre fini de sites du domaine spatial, l'objectif est de prédire les valeurs inconnues du champ aléatoire à n'importe quel point du domaine, tout en minimisant le risque quadratique. En raison du caractère non indépendant et non identiquement distribué des données d'apprentissage, déterminer la capacité de généralisation des minimiseurs de risque empiriques est un défi complexe. Nous présentons des bornes non asymptotiques pour l'excès de risque d'une règle prédictive plug-in imitant le vrai minimiseur. Nos résultats théoriques, ainsi que le rôle joué par les conditions techniques requises pour les définir, sont illustrés par diverses expériences numériques sur des données simulées.
Ensuite, nous nous intéressons aux processus de Hawkes spatio-temporels (ou processus auto-excitants). Notre objectif est de développer une technique d'inférence paramétrique rapide et flexible permettant d'estimer les paramètres des fonctions noyaux impliquées dans la fonction d'intensité d'un processus de Hawkes spatio-temporel. Nous présentons des expériences numériques sur des données réelles spatio-temporelles issues de la sismologie et de la criminologie.
Mots clés: apprentissage statistique, données spatiales, structure de dépendance, krigeage, fonction de covariance
