Soient $T_{e_1} \dots, T_{e_q}$ des transformations commutantes d'un espace probabilisé,
$T_{i_1,\dots,i_d} = T_{e_1}\circ \dots \circ T_{e_d}$.
On définit une filtration complètement commutante et par rapport de cette filtration des accroissements martingale $f\in L^2$.
Dans le cas de $d=1$ l'ergodicité de $T_{e_1}$ implique le TCL. Pour $d\geq 2$ l'ergodicité de l'action $(i_1,\dots,i_d) \mapsto T_{i_1,\dots,i_d}$ n'implique plus convergence vers une loi normale.
Une limite existe quand même. On va étudier quand et pourquoi elle n'est pas normale.
