Dans cet exposé, nous verrons plusieurs résultats sur le comportement en temps long de processus de branchement en dimension infinie. Nous commencerons par le comportement moyen de ces processus. Ce dernier est décrit à partir d'une équation aux dérivées partielles linéaires dont le comportement se comprend à partir des éléments propres des opérateurs induits. Nous exposerons une généralisation du théorème de Perron-Frobenius pour ces opérateurs basée sur des fonctions de Lyapunov. A partir de ces résultats, nous exposerons une loi des grands nombres sous la condition L log L de Kesten-Stigum et un théorème central limite (TCL) démontré à l'aide de la méthode de Stein. Les fluctuations données par ce TCL possèdent trois régimes différents. Plusieurs exemples illustreront la présentation (processus de croissance-fragmentation, de mutation-selection, de diffusion branchante...).
