Ce travail porte sur des équations aux dérivées partielles issues de la physique mathématique, plus particulièrement sur celles régissant la supraconductivité. Ainsi, la majorité du travail concerne le modèle de Ginzburg-Landau, qui est un modèle macroscopique de supraconducteurs de type-II. Ce travail est divisé en deux parties principales:
• La première partie se focalise sur l’analyse des vortex du modèle de Ginzburg-Landau en deux dimensions pour les supraconducteurs de type-II, modèle conduisant à une estimation de la variation du nombre de vortex et à l’optimalité du réseau d’Abrikosov parmi les réseaux de Bravais. Nous avons également étudié certains modèles de stuctures des matériaux comme ceux de Lennard-Jones et de Thomas-Fermi.
• La seconde partie est consacrée à la fonctionnelle de Ginzburg-Landau en dimension $n$. Deux résultats principaux sont obtenus. L’un porte sur l’énergie renormalisée pour les minimiseurs de la fonctionnelle de Ginzburg-Landau. L’autre concerne les limites des solutions de l’équation de Ginzburg-Landau. Ces deux résultats sont fortement reliés aux applications $n$-harmoniques.
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