Surfaces Browniennes et Explorations Métriques

Les surfaces browniennes sont des surfaces aléatoires continues qui apparaissent comme limites de grandes surfaces discrètes choisies au hasard. Elles constituent aujourd’hui des modèles fondamentaux de géométrie aléatoire.

Dans cet exposé, je présenterai ces objets et quelques-unes de leurs propriétés. On verra notamment comment les processus de branchement et les processus de Markov auto-similaires apparaissent naturellement lorsqu’on explore ces surfaces à partir d’un point, et comment ils permettent de mettre en évidence certaines propriétés de Markov spatiales.

Aucun prérequis particulier n’est nécessaire : l’objectif sera surtout de donner une intuition des objets et des méthodes, plutôt que d’entrer dans les détails techniques.