Solutions lagrangiennes pour le système d'Euler 2d avec vorticité $L^1$ et énergie infinie

Orateur:
Type: Groupe de travail équations aux dérivées partielles
Site: UPEC
Salle:
P1 018
Date de début:
05/04/2018 - 13:45
Date de fin:
05/04/2018 - 14:45

Nous considérons des solutions au système d'Euler 2d incompressible avec une vorticité seulement intégrable, et avec une énergie qui peut être infinie. Avec une telle régularité, nous utilisons la théorie récente des flots Lagrangiens associés à des champs de vecteurs dont le gradient est donné par l'intégrale singulière d'une fonction intégrable. Cette théorie permet de définir des solutions lagrangiennes, pour lesquelles la vorticité est transportée par le flot. Nous prouvons la stabilité forte de ces solutions par la convergence forte du flot, sous la seule hypothèse de convergence $L^1$ faible de la vorticité initiale. L'existence de solutions lagrangiennes au système d'Euler s'ensuit pour toute vorticité initiale intégrable. Des relations avec des notions antérieures de solutions sont établies.