Inégalités de concentration et de Berry-Esseen effectives

Étant donnée une chaîne de Markov possédant un trou spectral, d'état initial arbitrairement distribué, on donne des inégalités de concentration et de Berry-Esseen où toutes les constantes sont explicites. On discutera le principe de la preuve, qui repose sur une théorie effective de la perturbation des opérateurs. On en profitera pour présenter une démonstration très simple, due à Rosenbloom en 1955, pour la dépendance analytique d'une valeur propre simple isolée.