Courbure pincée et solitons de Ricci

L'influence de la courbure sur la topologie d'une variété riemannienne est un thème central en géométrie. Nous nous intéressons ici aux contraintes topologiques qu'apporte la positivité de la courbure (de Ricci). Après avoir rappelé les résultats phares de ce domaine, nous évoquerons la conjecture d’Hamilton qui porte sur la rigidité des métriques riemanniennes dites Ricci-pincées en dimension 3. Nous expliquerons comment une approche dynamique via le flot de Ricci permet de résoudre cette conjecture. Ce travail est le fruit d’une collaboration avec Felix Schulze et Miles Simon.