Inégalités géométriques optimales et proximité avec les sphères géodésiques dans l'espace euclidien

Nous commencerons par rappeler quelques inégalités optimales classiques pour les hypersurfaces de l'espace euclidien dont le cas limite a lieu uniquement pour les sphères géodésiques (comme la majoration de Reilly de la première valeur propre du laplacien par exemple). Après avoir remarqué que ces inégalités découlent toute d'une minoration de la norme L^2 du vecteur position, nous donnerons un résultat de stabilité pour cette minoration. Nous en déduirons des résultats de proximité avec les sphères géodésiques pour les autres inégalités optimales déjà mentionnées et si le temps le permet, nous donnerons quelques applications géométriques.