Variétés hyperboliques aléatoires tridimensionnelles

On s'intéresse à l'étude du comportement des invariants géométriques des variétés hyperboliques tridimensionnelles, tels que la longueur de leurs géodésiques. Un façon de le faire est de considérer des variétés aléatoires. C'est à dire, on considère un ensemble de variétés hyperboliques, on y met une mesure de probabilité, et donc on peut se demander des questions de la forme: quelle est la probabilité qu'une variété aléatoire ait une certaine propriété ? Il existe plusieurs modèles de construction de variétés aléatoires. Dans cet exposé, j'expliquerai un des principaux modèles probabilistes pour la dimension 3, et je discuterai le spectre de longueurs - l'ensemble des longueurs des géodésiques fermés- de ces variétés.