Dimension de Hausdorff et exposants d'approximation diophantienne en dimension deux

Nous rappellerons les définitions des exposants classiques et uniformes d'approximation diophantienne et nous nous intéresserons aux dimensions de Hausdorff des ensembles définis par ces exposants. Après un bref historique des résultats sur cette question, nous énoncerons les résultats d'un travail commun avec Y. Bugeaud et Y. Cheung. Ces résultats encore partiels sur les exposants uniformes en dimension 2 viennent d'être complétés par T. Das, L. Fishman, D. Simmons et M. Urbanski ce qui clôt la question en dimension $2$.