La géométrie non archimédienne satisfait des propriétés surprenantes et qui sont souvent incompatibles avec notre intuition euclidienne :
tout triangle y est isocèle, tout point d'un disque est son centre, tout entier est plus petit que 1, etc. Il y a de nombreuses applications de la
théorie des variétés analytiques dans ce cadre (à la dynamique complexe, l'arithmétique, la géométrie tropicale, la théorie de Galois ...).
Dans un premier temps je présenterai en détail comment une norme (dite p-adique) sur les rationnels donne lieu à une géométrie non
archimédienne, ainsi que la motivation historique pour le développement de cette théorie. Nous verrons ensuite quelques particularités de
la géométrie analytique dans ce monde ; par exemple : la droite projective est maintenant un ''arbre'' ! Nous terminerons par aborder une
ou deux applications de cette géométrie.
