Nombres de rotation sur les surfaces

Introduit par Poincaré dans son Mémoire sur les courbes définies par les équations différentielles, le nombre de rotation est l'invariant fondamental pour comprendre la dynamique sur le cercle. J'essaierai d'expliquer comment cette notion se transpose aux surfaces et comment les nombres de rotations sont au centre de résultats, anciens ou récents, concernant l'existence de points fixes ou la structure algébrique des groupes de difféomorphismes préservant les aires.