Quelques questions du moment sur les flots gradients dans des espaces de probabilités

Les espaces de probabilités pouvant être munis de distances, on peut y exploiter la notion de flots gradients dans des espaces métriques. Ce sujet est à l'interface entre l'optimisation, les EDP, les probabilités, la géométrie de la mesure et les inégalités fonctionnelles, et intervient à la fois dans des modèles très classique en physique statistique et dans des applications actuelles en apprentissage ou en biologie mathématique. Le but de cet exposé est de donner une introduction générale au sujet et de présenter quelques questions récentes.