Questions de stabilité en transport optimal

Le transport optimal permet de définir des distances entre mesures de probabilités, donnant lieu à des notions d'interpolation de mesures (géodésiques), de barycentres, etc. La nature géométrique des distances de transport et de ces constructions les rendent très utiles en modélisation, aussi bien du côté des équations aux dérivées partielles que de celui de la science des données. L'analyse numérique et statistique des méthodes utilisant le transport optimal posent naturellement la question de la stabilité de ces constructions, afin de comprendre l'effet de la discrétisation ou de l'échantillonnage aléatoire. Il s'agit d'un problème délicat, et l'objectif de cet exposé est de présenter des résultats récents de stabilité en transport optimal en mettant l'accent sur le point de vue géométrique.