Dans cet exposé, on introduira les surfaces browniennes, ainsi que plusieurs modèles discrets de surfaces aléatoires dont elles apparaissent comme limites d’échelle. On présentera quelques-unes de leurs propriétés et surtout les idées fondamentales qui permettent de les étudier.
On verra notamment comment les processus de branchement et les processus de Markov auto-similaires fournissent des outils naturels pour explorer et analyser ces surfaces continues. Ces processus permettent en particulier de construire des explorations métriques des surfaces aléatoires, notamment de celles qui apparaissent en géométrie brownienne comme limites de grands graphes aléatoires plongés dans des surfaces.
Aucun prérequis particulier n’est nécessaire. L’objectif sera avant tout de donner une intuition de ces objets, de présenter les principales idées qui sous-tendent leur étude et d’expliquer quelques-unes des méthodes qui interviennent dans ce domaine, plutôt que d’entrer dans les détails techniques.
