Transformations itérées et chaîne de Markov

On s’intéresse aux itérées d’une transformation dilatante $T$ de l’intervalle $[0,1]$, d’un point de vue probabiliste. On rappellera la définition de l’opérateur de Perron-Frobenius par rapport à la mesure de Lebesgue, puis par rapport à la mesure invariante absolument continue. Ce dernier opérateur $K$ est un noyau de transition, ce qui permet de se ramener aux chaînes de Markov de transition $K$ pour étudier la loi des itérées de $T$. On présentera ensuite de nombreux résultats connus et quelques résultats nouveaux pour les transformations uniformément dilatantes, puis pour les transformations dilatantes ayant un point fixe neutre.