L’exposé présentera un article récent de Klartag, Kozma, Ralli et Tetali dans lequel les auteurs étudient les conséquences du critère $CD(K,\infty)$ usuel (comparant les opérateurs $\Gamma$ et $\Gamma_2$) dans un cadre discret (celui des graphes). Ils montrent en particulier que sous l’hypothèse de courbure positive ou nulle, les constantes de Cheeger $h^2$ et Poincaré $\lambda$ sont comparables à facteurs universels près. La constante de courbure est calculée sur de nombreux exemples explicites (graphe complet, groupe symétrique, sections du cube discret) et les auteurs montrent que tout graphe de Cayley d’un groupe abélien fini est à courbure positive ou nulle.
