Existe-t-il des graphes expanseurs à courbure positive ? Le but de mon exposé sera de répondre à cette question naturelle posée par Milman et Naor, puis popularisée par Ollivier (2010). J'expliquerai d'abord comment la convergence locale faible (Benjamini-Schramm, 2001) permet de formuler une version infini-dimensionnelle du problème, dans laquelle les graphes finis sont remplacés par des environnement aléatoires stationnaires. Je montrerai ensuite comment résoudre ce nouveau problème au moyen de l'entropie d'Avez de la marche aléatoire associée. Enfin, je présenterai un argument de compacité permettant de revenir au cas fini et répondre ainsi au problème posé.
