Échantillonnage de la mesure uniforme sur un convexe par Monte Carlo projeté

Étant donné un corps convexe de grande dimension, je considère la chaine de Markov dont les transitions consistent à ajouter une petite Gaussienne et à projeter sur $K$ (si jamais le pas gaussien nous a fait sortir de $K$). Je montrerai que cette chaine permet d'approcher la mesure uniforme sur $K$ en un nombre d'étapes polynomial en la dimension. La méthode s'étend au cas où un potentiel convexe est ajouté, et permet donc d'échantillonner une mesure log-concave restreinte à un convexe.

Travail en collaboration avec S. Bubeck et R. Eldan.