Les propriétés du transport optimal entre mesures de l'espace euclidien permettent de démontrer assez simplement l'inégalité isopérimétrique. L'intérêt de cette preuve pour les géomètres est qu'elle ne fait pas appel à la structure algébrique de l'espace, mais à sa structure métrique et à sa mesure. Dès lors, on peut espérer transposer cette méthode dans un cadre non-euclidien. Je ferai un rapide survol de quelques problèmes isopérimétriques sur les variétés riemanniennes et je montrerai comment ce problème peut être abordé sur les sous-variétés de l'espace euclidien en utilisant le transport optimal.
