Le concept de barycentre dans l’espace de Wasserstein introduit par Agueh & Carlier (2011) correspond à la notion de moyenne de Fréchet d’un ensemble de mesures de probabilités à support multivarié. Dans cet exposé, il est proposé de discuter des propriétés statistiques des barycentres de Wasserstein pour des applications à la caractérisation de la moyenne d’un ensemble d’histogrammes ou de formes planaires. Dans une première partie, il sera discuté de l’importance (ou non) du rôle de la régularisation du barycentre de Wasserstein d’un ensemble de mesures absolument continues ou ponctuelles (i.e. éventuellement non-régulières). Les propriétés statistiques en terme de vitesse de convergence de ce type de barycentre régularisé seront discutées pour la distance de Wasserstein et la divergence de Bregman associée au terme de régularisation. Dans une deuxième partie, on s’intéressera à la stabilité d’un barycentre de Wasserstein par rapport à l’ensemble de mesures de probabilité utilisé pour le calculer en lien avec la géométrie de l’espace de mesures sous-jacent.