Caractère bien posé en grand temps pour un système de Dirac-Klein-Gordon

On s'intéressera à un système couplé d'une équation de Dirac non-linéaire, avec une équation de Klein-Gordon représentant un modèle jouet pour l'atome d'Hélium avec des corrections relativistes. La fonction d'onde des électrons interagit avec un champ électrique généré par un noyau avec une densité de charge prescrite mais dont la position dépend des électrons. On montrera que ce système est bien posé en grand temps. Un des principaux ingrédients de la preuve est une estimée de Strichartz pour un opérateur de Dirac perturbé par un potentiel dépendant du temps.