Existence de solutions fortes globales pour le système de Navier-Stokes Korteweg en une dimension d'espace

On s'intéressera dans cet exposé à l'existence de solutions fortes globales pour les équations de Navier-Stokes Korteweg en une dimension d'espace pour des viscosités dégénérées de la forme $\mu(\rho)=\rho^\alpha$ avec $\alpha\geq 0$. On construira en particulier des solutions fortes globales pour les équations de Navier-Stokes avec densité initiale discontinue comme limite de solutions de Navier-Stokes Korteweg lorsque le coefficient de capillarité tend vers $0$.