On s'intéresse dans cet exposé à l'équation de Boltzmann dans le cas spatialement homogène et pour des interactions inter-particulaires éventuellement (très singulières). Nous verrons que l'information de Fisher des solutions est décroissante au cours du temps sous une hypothèse faisant intervenir la constante optimale dans une inégalité de type log-Sobolev intégro-différentielle. Cette nouvelle estimée a priori permet de montrer que l'équation est bien posée, notamment dans le cas des potentiels dits très mous (interactions très singulières). Travail en collaboration avec L. Silvestre et C. Villani.
