Dans cet exposé, je présenterai une analyse mathématique pour modéliser l'évolution des vagues (water-waves), afin d'obtenir une formulation qui permette l'usage d'un algorithme numériquement stable. La surface libre est discrétisée au moyen de traceurs lagrangiens et la stratégie numérique est élaborée avec soin pour inclure des désingularisations, mais pas de régularisations artificielles. Je présenterai des formules de représentation de la formule de Biot-Savart en fonction d'opérateur à noyau singulier. Après avoir remarqué que ces opérateurs sont les même pour les vagues et les équations d'Euler 2D avec un bord imperméable, nous discuterons de l'inversion des intégrales de Cauchy (au niveau continu et discret), en lien avec la formule de Poincaré-Bertrand. Nous finirons cet exposé par montrer la convergence numériquement en utilisant des solutions approximatives, telles que les ondes de Stokes et les ondes solitaires de Green-Naghdi. Cette méthode est finalement testée sur un problème de déferlement, pour lequel un couplage pair-impair suffit à obtenir une convergence numérique jusqu'au splash sans nécessiter de filtrage supplémentaire.
