Régularité de l’équation de Boltzmann en domaine borné

Orateur:
Daniela TONON
Localisation: Université Paris Dauphine, France
Type: Groupe de travail équations aux dérivées partielles
Site: UPEC
Salle:
P1-005
Date de début:
22/02/2019 - 13:45
Date de fin:
22/02/2019 - 14:45

L’équation de Boltzmann a été introduite pour modéliser la dynamique des gaz raréfiés hors équilibre. Malgré les nombreux résultats autour de la question de l’existence de solutions fortes proches de l’équilibre ou du vide, très peu de résultats concernent l’existence de solutions fortes en domaine borné général, bien que cette situation soit la plus fréquente dans les applications. Une raison de la difficulté de ce problème est l’irruption de singularités le long des trajectoires rasant le bord du domaine. De plus, les conditions au bord ainsi que le caractère non-locale du noyau de collision jouent un rôle très important. Dans le cas où le domaine est convexe, on sait que les singularités sont confinées au bord. Grâce à l’introduction d’une distance cinétique qui compense ces singularités au bord, on montre des résultats de propagation de normes de Sobolev et de propagation C1. Dans le cas où le domaine n’est pas convexe, les singularités se propagent à l’intérieur du domaine et ont un impact bien plus sévère. On montre alors un résultat de propagation de régularité à variation bornée (BV).

Ces résultats ont été obtenus en collaboration avec Yan Guo, Chanwoo Kim et Ariane Trescases.