Chaos Multiplicatif Gaussien Complexe

Orateur:
LACOIN Hubert
Localisation: Université Paris Dauphine, France
Type: Groupe de travail probabilités
Site: UPEC
Salle:
p1-11 (exp p1-02)
Date de début:
19/03/2014 - 13:30
Date de fin:
19/03/2014 - 13:30

(Collaborateurs R. Rhodes et V. Vargas) Considérons X un champs Gaussien sur $\mathbb{R}^d$ centré dont la fonction de covariance $E[X(x)X(y)]=K(x,y)$ diverge logarihtmiquement sur la diagonale (K(x,y)\tilde -\log |x-y|) (par exemple le champs libre Gaussien en dimension 2). En raison de cette divergence sur la diagonale, X n'est pas une fonction aléatoire mais une distribution (au sens de Schwartz). Le chaos multiplicatif (réel) associée à gamma>0 est une mesure aléatoire sur R^d définie formellement par exp(gamma X(x)) dx ou dx est la mesure de Lebesgue. Bien que X soit une distribution, il est possible de donner sens à cette définition, et l'étude rigoureuse de cette objet a été entreprise dès les années 80 (Kahane). Récemment, les liens avec les théorie physique de l'invariance conforme ont renforcés l'intérêt des mathématiciens pour ce sujet. Dans cet exposé nous aborderons le problème du chaos multiplicatif complexe défini formellement par exp(gamma $X(x)+\beta Y(x) dx$ ou gamma et beta sont deux paramètres réels et X et Y sont deux champs log-corrélés indépendants.