Mesure harmonique sur un grand arbre de Galton-Watson critique

Orateur:
LIN Shen
Localisation: ENS Paris, France
Type: Groupe de travail probabilités
Site: UPEC
Salle:
P1 011
Date de début:
10/02/2015 - 13:30
Date de fin:
10/02/2015 - 13:30

Considérons un arbre de Galton-Watson critique conditionné à survivre à la hauteur $n$. La mesure harmonique au niveau $n$ est la loi du point d'atteinte de la hauteur $n$ par une marche aléatoire simple sur cet arbre. Supposons que la loi de reproduction critique est de variance finie. Alors il est bien connu que le cardinal de l'ensemble des sommets de l'arbre au niveau $n$ est de l'ordre de $n$. Néanmoins, Curien et Le Gall ont prouvé en 2013 qu'il existe une constante universelle $a=0.78...$ telle que la mesure harmonique au niveau $n$ est portée, à un ensemble de masse arbitrairement petite près, par un ensemble de cardinal de l'ordre de $n^a$. Dans cet exposé, nous présentons l'existence d'une nouvelle constante universelle $b=1.21...$ telle que, avec grande probabilité, la mesure harmonique portée par un sommet typique à la hauteur $n$ est de l'ordre $n^{-b}$.