Modèle de dimères sur des surfaces

Orateur:
BERESTICKY Nathanaël
Localisation: Université de Cambridge, Royaume-Uni
Type: Groupe de travail probabilités
Site: UPEC
Date de début:
10/04/2018 - 14:00
Date de fin:
10/04/2018 - 15:00

Le modèle de dimères sur graphe bipartie est un appariement (perfect matching) des sommets du graphe, c'est-à-dire un sous-ensemble d'arêtes qui recouvrent chaque sommet une seule fois. C'est un modèle classique de physique statistique, qui remonte aux travaux de Temperley/Fisher et Kasteleyn dans les années 60.

Un objet central pour le modèle de dimères est une fonction de hauteur introduite par Thurston, qui permet de voir le modèle de dimères comme une surface aléatoire discrète. Je vais expliquer une série de résultats (en collaboration avec Benoit Laslier et Gourab Ray) où nous montrons dans un certain nombre de situations la convergence de cette fonction de hauteur vers une limite universelle et invariante conforme. Cela inclut en particulier le cas de graphes dessinés sur des surfaces de Riemann.

Une idée clef de notre approche est d'exploiter les couplages dits de "géométrie imaginaire" entre champ libre gaussien (GFF) et courbes de Schramm--Loewner Evolution (SLE).