Recuit simulé dans Rd (avec C. Tardif)

Le recuit simulé est une méthode numérique dont le but est de trouver le minimum global d’une fonction U (ici de R^d dans R), et qui consiste à résoudre \partial_t f(t,x) = div(\nabla f(t,x)+\beta_t f(t,x)\nabla U(t,x)), dont les
"caractéristiques" sont données par l’équation différentielle stochastique dX_t = dB_t - \beta_t \nabla U(X_t) dt. C’est donc une descente de gradient, avec du bruit (pour sortir des minima locaux). Pour que l’influence du bruit disparaisse en temps grand, il faut que \beta_t tende vers l’infini. Mais si on fait tendre \beta_t trop vite vers l’infini, on risque de rester coincé dans un minimum local de U. Je parlerai des travaux de Holley-Kusuoka-Stroock, 88-89, qui ont parfaitement résolu cette question dans le cas où R^d est remplacé par une variété compacte, et de conditions de croissance de U à l’infini pour que leur résultat reste vrai dans R^d.