Récurrence topologique

La récurrence topologique, inventée par Eynard et Orantin pour calculer des intégrales matricielles, a connu nombreux succès dans l'énumération des objets avec une notion de genre. En gros, on dit qu'une famille d'objets combinatoire satisfait la récurrence topologique si la fonction génératrice en genre > 1 peut être obtenu à partir d'une certaine forme de récurrence en prenant des résidus à certains points fixés. Ce type de récurrence nous permet de montrer une certaine forme des fonctions génératrices et aussi de les calculer. La récurrence topologique s'applique aussi dans certains contextes physiques. Dans cette série de séances, nous prenons l'exemple des cartes combinatoires (plongements des graphes dans une surface) pour donner une illustration simple de cette méthode.