Comment définir l'intégrale en dimension infinie ?

En octobre 1914, René Gateaux, jeune mathématicien de 25 ans était tué au front lors de la course à la mer. Il laissait des travaux inachevés sur l'analyse fonctionnelle, et notamment les premières tentatives pour définir une intégrale en dimension infinie. Je présenterai le contexte de cette question, la façon dont Gateaux l'a abordée ainsi que la façon dont la notion a été récupérée au début des années 1920 dans une approche probabiliste.