Des nombres et des lettres : quelques rencontres entre arithmétique et algèbre à l’époque moderne et contemporaine

L’algèbre à ses débuts a été souvent décrite comme une arithmétique avancée, opérant sur des quantités, puis des symboles au lieu de nombres. Mais les relations entre théorie des nombres et algèbre sont à la fois plus fructueuses et plus conflictuelles. A travers ce prisme, nous nous intéresserons à plusieurs épisodes de l’histoire de l’algèbre, dans l’Europe du XVIIe au XXe siècle, de Pierre Fermat à Emmy Noether. Nous y mettrons en lumière différents rôles de l’algèbre et différents contenus de ce domaine : calcul inadapté à la spécificité des entiers, théorie des équations et des transformations renouvelée par des techniques de théorie des nombres, arithmétique des structures, en particulier