Nombres et grandeurs en Euclide : les deux théories des proportions.

Dans les Éléments Euclide présente deux différentes théories des proportions : une dans le livre V pour les grandeurs; une autre dans le livre VII pour les nombres. Pourquoi ? On répondra à cette question et on expliquera que cette différence induit une séparation des mathématiques en deux branches relativement autonomes qui ne sera résorbée qu'à l'âge moderne.