C’est un algébriste de la deuxième génération des Bourbakistes, Pierre Samuel, qui présenta en 1967 une preuve du théorème fondamental de l’algèbre en faisant comprendre qu’il utilisait essentiellement l’algèbre, et essentiellement un résultat de Lagrange. Si la deuxième assertion est essentiellement fausse, c’est la signification de la première qui retiendra notre attention, sans omettre l’ironie qu’il y a à utiliser l’adverbe essentiellement pour un résultat se voulant fondamental pour cette discipline. Encore que cette dernière appellation ait été confirmée par Alexander Ostrowski en 1920 qui de fait critiquait les anciennes preuves de Gauss. L’enjeu, en focalisant sur un seul théorème - le corps des nombres complexes est algébriquement clos -, est de réfléchir sur les classifications disciplinaires des mathématiques, et sur la volonté des mathématiciens, se servant éventuellement de l’histoire, de fournir des démonstrations différentes, voire de remarquer que la « pureté » disciplinaire n’est pas toujours acquise.
