En dimension complexe 1, une question qui a longtemps résisté était de savoir si l'ensemble de Mandelbrot pouvait être l'ensemble de Julia d'un polynôme ou d'une fraction rationnelle. Je commencerai par expliquer la réponse, négative, qu'ont donnée Ghioca-Krieger-Nguyen et Luo à cette question.
En dimension 2, plusieurs analogues de cette question sont possibles et je discuterai surtout de celui-ci: l'ensemble de Julia d'un endomorphisme polynomial peut-il être celui d'un Hénon? Je prendrai un point de vue pluripotentialiste et j'expliquerai la preuve ainsi que les applications qu'un tel résultat peut avoir sur le comptage des points pré-périodiques en commun d'une application de Hénon et d'un endomorphisme polynomial (travail en cours avec Thomas Gauthier).
