Dans cet exposé, nous aborderons le problème classique de l'approximation diophantienne d'un nombre réel par des rationnels dont le dénominateur est restreint aux valeurs d'une suite d'entiers. Lorsque le réel est fixé, ce problème est en général très difficile et remonte aux travaux de Vinogradov pour le cas des dénominateurs premiers.
On présentera des résultats uniformes dans le cas métrique en s'appuyant en partie sur des outils utilisés dans la résolution récente de la Conjecture de Duffin Schaeffer.
Des applications concernant les écarts minimaux de la suite des parties fractionnaires {a_n a} seront présentées.
L'exposé se base sur des travaux en commun avec C. Aistleitner, D. El-Baz et M. Hauke.
