Dans des systèmes dynamiques chaotiques, on s'intéresse au comportement et aux propriétés statistiques d'une orbite typique (par exemple, par rapport à une mesure de référence comme celle de Lebesgue). Même dans la famille quadratique réelle $f_a : x \mapsto ax(1-x)$, en itérant, ce comportement typique peut dépendre fortement du paramètre $a$. Les travaux importants de Collet et Eckmann, de Jakobson et de Benedicks et Carleson montrent que ce phénomène est non négligeable.
Néanmoins, les systèmes qui sont proches se ressemblent à court terme. Avec Alexey Korepanov, on a découvert l'échelle de temps nécessaire pour observer le changement de comportement dû à une petite perturbation.
