Comment éclater un téra-polynôme ?

Dans  cet exposé, nous présenterons d'abord brièvement une preuve du théorème  fondamental de l'algèbre basée sur les équations différentielles. Nous  présenterons ensuite des algorithmes pour l'éclatement des polynômes (i.e. la recherche de toutes les racines), en particulier  une nouvelle approche basée sur le calcul de lignes de niveau. Ce nouvel  algorithme nous permet d'éclater des polynômes liés à l'ensemble de  Mandelbrot bien plus rapidement que par les méthodes concurrentes. En particulier, nous avons réussi à éclater un  téra-polynôme non trivial (degré 10^{12}). Au delà du record  algorithmique, ces calculs constituent aussi la base d'un microscope  numérique pour explorer finement les propriétés de l'ensemble de Mandelbrot.